If f:A→B and A={r,s,t}, how many pairs will the graph of f contain?यदि f:A→B है और A={r,s,t} है, तो f के ग्राफ में कितने युग्म होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The graph of a function f from A to B is the set of ordered pairs (x,f(x)) for all x in the domain A. A function must assign exactly one output to every domain element, so the graph contains one ordered pair for r, one for s and one for t. Since A={r,s,t} has three elements, the graph contains |A|=3 ordered pairs. The size of B does not determine the number of pairs; B may contain more, fewer, or the same number of elements, although each assigned output must belong to B. Therefore option A is correct. Option D confuses the codomain size with the domain size, while options B and C omit some of the required domain elements. The defining count comes from the domain.फलन f:A से B का ग्राफ उन सभी क्रमित युग्मों (x,f(x)) का समुच्चय होता है, जहाँ x प्रांत A का तत्व है। फलन के नियम के अनुसार A के प्रत्येक तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब होना आवश्यक है। यहाँ A={r,s,t} में तीन तत्व हैं, इसलिए ग्राफ में (r,f(r)), (s,f(s)) और (t,f(t)) जैसे कुल तीन युग्म होंगे। अतः |A|=3 और सही उत्तर विकल्प A है। युग्मों की संख्या सहप्रांत B के तत्वों की संख्या से निर्धारित नहीं होती; B का आकार अलग हो सकता है। विकल्प D में |B| को आधार मानना गलत है, जबकि विकल्प B और C प्रांत के सभी तत्वों को शामिल नहीं करते। इसलिए ग्राफ में युग्मों की संख्या हमेशा प्रांत के आकार के बराबर होती है।
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