If \(|A|=3\) and \(|B|=4\), how many functions are there from set A to set B?यदि \(|A|=3\) और \(|B|=4\) है, तो समुच्चय A से समुच्चय B में कितने फलन होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4^3\)\(4^3\)
Each of the 3 elements of A can be mapped independently to any of the 4 elements of B. Hence, the total number of functions is \(|B|^{|A|}=4^3=64\). The expression \(3^4\) reverses the roles of the domain and codomain. Exam tip: The number of functions from A to B is always \(|B|^{|A|}\).A के प्रत्येक 3 तत्व की छवि B के 4 तत्वों में से किसी एक के रूप में चुनी जा सकती है। प्रत्येक चयन स्वतंत्र है, इसलिए कुल फलनों की संख्या \(|B|^{|A|}=4^3=64\) होगी। \(3^4\) गलत है क्योंकि फलनों की संख्या में आधार सह-समुच्चय के तत्वों की संख्या और घात प्रांत के तत्वों की संख्या होती है। परीक्षा-युक्ति: A से B में फलनों की संख्या हमेशा \(|B|^{|A|}\) होती है।
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