If A={1,2,3,4} and B={0,1}, what is the total number of functions from A to B?यदि A={1,2,3,4} और B={0,1} है, तो A से B में कुल फलनों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1616
To count functions from a finite set A to a finite set B, use the rule |B|^|A|. Every element of the domain A must independently choose one image from the codomain B. Here |A|=4 and |B|=2, so the number of choices is 2^4=2×2×2×2=16. Equivalently, the images of 1, 2, 3 and 4 can each be selected as either 0 or 1, producing sixteen different assignments. Option B would result from using an incorrect exponent or partial counting, while option D counts only the available codomain elements rather than complete functions. Thus option A is correct. The formula counts all functions, including constant, one-one where possible, and many-one assignments.दो सीमित समुच्चयों A और B के बीच फलनों की संख्या का नियम |B|^|A| होता है। इसका कारण यह है कि प्रांत A के प्रत्येक तत्व के लिए सहप्रांत B से स्वतंत्र रूप से एक प्रतिबिंब चुना जाता है। यहाँ |A|=4 और |B|=2 हैं, इसलिए कुल संख्या 2^4=2×2×2×2=16 होगी। अर्थात 1, 2, 3 और 4 में से प्रत्येक का प्रतिबिंब 0 या 1 चुना जा सकता है और इन सभी स्वतंत्र चुनावों से 16 फलन बनते हैं। विकल्प D केवल सहप्रांत में उपस्थित तत्वों की संख्या बताता है, फलनों की संख्या नहीं। विकल्प B में चुनावों की पूरी संख्या नहीं गिनी गई है। इसलिए सही उत्तर विकल्प A, अर्थात 16, है। इसमें स्थिर तथा बहु-एक सभी प्रकार के मान्य फलन शामिल हैं।
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