If R={(2,5),(4,5),(6,7)}, which statement about R is correct?यदि R={(2,5),(4,5),(6,7)} है, तो R के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R is a functionR फलन है
A relation from a set of inputs to a set of outputs is a function when every input has exactly one output. In R, the first components are 2, 4 and 6, and each appears exactly once: 2 maps to 5, 4 maps to 5, and 6 maps to 7. Therefore R is a function. It is a many-one function because two different inputs, 2 and 4, have the same image 5; this is allowed. What is not allowed is one input having two different images. Thus option B is incorrect, option C is incorrect because 2 has only one image, and option D is plainly false because R contains three ordered pairs. The repeated second component does not violate the definition.किसी संबंध को फलन तब कहा जाता है जब प्रत्येक इनपुट का ठीक एक आउटपुट हो। संबंध R में प्रथम अवयव 2, 4 और 6 हैं तथा प्रत्येक प्रथम अवयव केवल एक बार आया है। इसलिए 2 का प्रतिबिंब 5, 4 का प्रतिबिंब 5 और 6 का प्रतिबिंब 7 है। अतः R एक फलन है। यह एक बहु-एक फलन है, क्योंकि अलग-अलग इनपुट 2 और 4 का समान प्रतिबिंब 5 है; ऐसा होना फलन में पूरी तरह स्वीकार्य है। निषेध केवल तब होता है जब एक ही इनपुट के दो अलग प्रतिबिंब हों। इसलिए विकल्प B गलत है। विकल्प C भी गलत है, क्योंकि 2 का केवल एक प्रतिबिंब है, और विकल्प D गलत है क्योंकि R में तीन क्रमित युग्म स्पष्ट रूप से दिए गए हैं।
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