If \(f:A\to A\) is a function such that \(f(x)=x\) for every \(x\in A\), what type of function is \(f\)?यदि \(f:A\to A\) ऐसा फलन है कि प्रत्येक \(x\in A\) के लिए \(f(x)=x\), तो \(f\) किस प्रकार का फलन है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Identity functionतत्समक फलन
In an identity function, every element of the set maps to itself, so \(f(x)=x\). Hence, \(f\) is the identity function on \(A\), also denoted by \(I_A\). It is not a constant function because a constant function maps every element to the same fixed value. Exam tip: whenever \(f(x)=x\) for every element of the domain, identify the function as an identity function.तत्समक फलन में समुच्चय का प्रत्येक तत्व स्वयं पर ही प्रतिचित्रित होता है, अर्थात \(f(x)=x\)। इसलिए यहाँ \(f\), \(A\) पर तत्समक फलन है और इसे \(I_A\) से दर्शाया जा सकता है। यह स्थिर फलन नहीं है, क्योंकि स्थिर फलन में सभी तत्वों की छवियाँ एक ही निश्चित तत्व होती हैं। परीक्षा-युक्ति: \(f(x)=x\) दिखे तो तत्समक फलन पहचानें।
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