If a diagram has a→3, b→3, and c→4, is it a function or not?यदि आरेख में a→3, b→3 और c→4 है, तो यह फलन है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, it is a functionYes, it is a function
The governing definition says that a mapping is a function when every input in its domain is associated with exactly one output. Here a is associated with 3, b is associated with 3, and c is associated with 4. Each input has one and only one image, so the mapping is a function. It is specifically a many-one function because the distinct inputs a and b have the same output 3. Repeated outputs are allowed; the restriction concerns repeated inputs with different outputs. Therefore option A is correct. Options B and C confuse the prohibition on multiple outputs for one input with the allowed sharing of an output. Option D is also invalid because an output need not have several preimages.फलन की मूल परिभाषा के अनुसार प्रत्येक इनपुट का ठीक एक आउटपुट होना चाहिए। यहाँ a का प्रतिबिंब 3, b का प्रतिबिंब 3 और c का प्रतिबिंब 4 है। इसलिए प्रत्येक इनपुट से केवल एक तीर निकलता है और यह आरेख फलन को दर्शाता है। चूँकि अलग-अलग इनपुट a और b का आउटपुट समान 3 है, इसे बहु-एक फलन कहा जा सकता है। समान आउटपुट का दोहराव निषिद्ध नहीं है; निषेध तब होता है जब एक ही इनपुट के दो अलग आउटपुट हों। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B और C समान आउटपुट को गलत रूप से अस्वीकार करते हैं। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि किसी आउटपुट का केवल एक पूर्व-प्रतिबिंब होना फलन के विरुद्ध नहीं है।
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