If in a mapping diagram arrows from (a) go to both (1) and (2), why is it not a function?यदि किसी आरेख में (a) से (1) और (2) दोनों की ओर तीर हैं, तो वह फलन क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (a) has two imagesक्योंकि (a) के दो प्रतिबिंब हैं
The direct answer is A: a has two images. A function must assign exactly one output to every input in its domain. If the mapping diagram shows arrows from the single domain element a to both 1 and 2, then the same input has two different images. This violates the definition of a function, even if every arrow ends in the codomain. Option A is correct because the failure is caused by two outputs for one input. Option B is wrong: being in the codomain is allowed and is not a reason for failure. Option C is wrong because belonging to the domain is required, not forbidden. Option D is wrong because arrows do exist; in fact, there are two arrows. If an input has no arrow, that also fails the function rule, but that is not what this diagram shows. Memory cue: one input, exactly one arrow; many inputs may point to one output, but one input cannot point to two different outputs.सीधा उत्तर A है: a की दो छवियाँ हैं। फलन में प्रांत के प्रत्येक इनपुट का ठीक एक आउटपुट होना चाहिए। यदि आरेख में एक ही इनपुट a से 1 और 2 दोनों की ओर तीर जा रहे हैं, तो a की दो अलग-अलग छवियाँ हैं। यह फलन की परिभाषा का उल्लंघन है, चाहे 1 और 2 सहप्रांत में ही क्यों न हों। विकल्प A सही है, क्योंकि समस्या एक इनपुट से दो आउटपुट मिलने की है। विकल्प B गलत है; सहप्रांत में होना तो सामान्य और स्वीकार्य है। विकल्प C गलत है, क्योंकि a का domain में होना आवश्यक है, दोष नहीं। विकल्प D गलत है, क्योंकि तीर मौजूद हैं; बल्कि दो तीर हैं। यदि किसी इनपुट से कोई तीर न हो, तब भी फलन नहीं बनेगा, लेकिन यहाँ वह स्थिति नहीं है। याद रखें: एक इनपुट से ठीक एक तीर; कई इनपुट एक ही आउटपुट पर जा सकते हैं, पर एक इनपुट दो अलग आउटपुट पर नहीं।
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