In which option is R a relation but not a function?किस विकल्प में R संबंध तो है, पर फलन नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R={(1,2),(1,3)}R={(1,2),(1,3)}
The governing concept is the defining condition of a function. Any set of ordered pairs is a relation, but it is a function only if each first component is associated with exactly one second component. In option A, the input 1 appears twice and is paired with two different outputs, 2 and 3. Thus R is certainly a relation, but it fails the function test because one input has more than one image. Therefore option A is correct. In option B, the first components 1 and 2 are different and each has one image. The same is true in option C for 1 and 2 and in option D for 3 and 4. Those options can therefore represent functions on their displayed domains. The issue is not repeated outputs; it is a repeated input with different outputs.यहाँ फलन की परिभाषा का प्रयोग करना है। क्रमित युग्मों का प्रत्येक समुच्चय एक संबंध होता है, लेकिन संबंध तभी फलन होता है जब प्रत्येक प्रथम अवयव का ठीक एक द्वितीय अवयव हो। विकल्प A में प्रथम अवयव 1 दो बार आता है और उसके दो अलग प्रतिबिंब 2 तथा 3 हैं। इसलिए यह वैध संबंध तो है, पर फलन नहीं है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में 1 और 2 प्रत्येक का एक-एक प्रतिबिंब है। विकल्प C में भी 1 और 2 के लिए यही स्थिति है तथा विकल्प D में 3 और 4 प्रत्येक केवल एक बार प्रथम अवयव के रूप में आते हैं। ध्यान रखें कि समान प्रतिबिंब दो अलग इनपुटों के लिए हो सकता है; समस्या तब होती है जब एक ही इनपुट के दो अलग प्रतिबिंब हों।
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