Which statement is correct for (f:A\to B)?कौन सा कथन (f:A\to B) के लिए सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: For every (x\in A), (f(x)\in B)हर (x\in A) के लिए (f(x)\in B) होता है
The direct answer is A: for every x in A, f(x) belongs to B. The notation f:A→B means that A is the domain, or set of allowed inputs, and B is the codomain, or set in which outputs must lie. Thus, whenever x is chosen from A, its image f(x) must be an element of B. Option A states exactly this defining requirement. Option B reverses the sets: elements of B are not automatically inputs, and f(x) is not thereby required to lie in A. Option C is wrong because the domain may contain many elements; it need not be the empty set. Option D is wrong because the codomain and domain can be different sets, even though some functions happen to use equal sets. For example, if A={1,2} and B={3,4}, a valid function maps each input in A to an output in B. Remember: in f:A→B, arrows go from A to B.सीधा उत्तर A है: प्रत्येक x ∈ A के लिए f(x) ∈ B होता है। संकेत f:A→B में A प्रांत या domain है, अर्थात इनपुटों का समूह, और B सहप्रांत या codomain है, अर्थात आउटपुट जिस समूह में होना चाहिए। इसलिए A से चुने गए हर x की छवि f(x), B का तत्व होगी। विकल्प A ठीक यही आवश्यक शर्त बताता है। विकल्प B में A और B की भूमिका उलट दी गई है; B के तत्व अपने-आप इनपुट नहीं होते और f(x) का A में होना आवश्यक नहीं है। विकल्प C गलत है, क्योंकि A खाली होना जरूरी नहीं; उसमें कई तत्व हो सकते हैं। विकल्प D गलत है, क्योंकि domain और codomain अलग-अलग समूह हो सकते हैं, भले कुछ उदाहरणों में वे बराबर हों। उदाहरण के लिए A={1,2}, B={3,4} हो तो हर इनपुट को B के किसी आउटपुट से जोड़ा जा सकता है। याद रखें: f:A→B का तीर A से B की ओर जाता है।
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