If (f:A\to B) and (A={1,2,3,4}), how many ordered pairs will be in the graph of (f)?यदि (f:A\to B) में (A={1,2,3,4}) है तो (f) के ग्राफ में कितने क्रमित युग्म होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
Direct answer: Option A, 4. The graph of a function contains exactly one ordered pair for each domain element. Here the domain is \(A=\{1,2,3,4\}\), so it has \(|A|=4\) elements. Therefore the graph contains one pair beginning with 1, one beginning with 2, one beginning with 3, and one beginning with 4. The outputs may repeat, but that does not change the number of pairs. Option A is correct. Option B, 2, is too small and would leave some domain elements without images. Option C, 8, is too large because a function cannot have two different output pairs for one input. Option D, 1, is also too small and would represent only one input, not the whole domain. The question asks for the number of pairs, not the number of distinct output values; even repeated outputs still belong to separate pairs. Memory cue: for a function, number of graph pairs equals the number of domain elements.सीधा उत्तर: विकल्प A, 4। किसी फलन के ग्राफ में प्रांत के प्रत्येक तत्व के लिए ठीक एक क्रमित युग्म होता है। यहाँ \(A=\{1,2,3,4\}\) है, इसलिए \(|A|=4\)। अतः ग्राफ में 1 से शुरू होने वाला एक युग्म, 2 से शुरू होने वाला एक, 3 से शुरू होने वाला एक और 4 से शुरू होने वाला एक युग्म होगा। आउटपुट दोहराए जा सकते हैं, फिर भी युग्मों की कुल संख्या 4 ही रहेगी। विकल्प A सही है। विकल्प B, 2, बहुत कम है और कुछ प्रांत तत्वों को बिना प्रतिबिंब छोड़ देगा। विकल्प C, 8, बहुत अधिक है, क्योंकि किसी एक इनपुट के दो अलग आउटपुट नहीं हो सकते। विकल्प D, 1, केवल एक इनपुट का युग्म बताता है, पूरे प्रांत का नहीं। ध्यान दें कि प्रश्न अलग आउटपुटों की संख्या नहीं, क्रमित युग्मों की संख्या पूछता है। याद रखें: फलन के ग्राफ में युग्मों की संख्या = प्रांत में तत्वों की संख्या।
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