If \(A=\emptyset\) and \(B=\{1,2\}\), how many functions can be defined from \(A\) to \(B\)?यदि \(A=\emptyset\) और \(B=\{1,2\}\) हैं, तो \(A\) से \(B\) में कितने फलन परिभाषित किए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
In a function, every element of the domain must have exactly one image. Since \(A\) is empty, there are no elements whose images need to be chosen, so exactly one empty function exists. The counting formula also gives \(|B|^{|A|}=2^0=1\). Exam tip: there is exactly one function from the empty set to any non-empty set, not zero.किसी फलन में परिभाषा-क्षेत्र के प्रत्येक अवयव की एक छवि होनी चाहिए। यहाँ \(A\) रिक्त है, इसलिए किसी अवयव के लिए छवि चुनने की आवश्यकता नहीं है और एकमात्र रिक्त फलन प्राप्त होता है। सूत्र \(|B|^{|A|}=2^0=1\) से भी यही परिणाम मिलता है। परीक्षा में याद रखें: रिक्त समुच्चय से किसी भी अशून्य समुच्चय में ठीक एक फलन होता है; उत्तर 0 नहीं होता।
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