If \(|A|=2\) and \(|B|=3\), what is the total number of functions from \(A\) to \(B\)?यदि \(|A|=2\) और \(|B|=3\) हैं, तो \(A\) से \(B\) में कुल फलनों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(3^2\)\(3^2\)
If \(|A|=m\) and \(|B|=n\), the number of functions from \(A\) to \(B\) is \(n^m\). Each of the 2 elements of \(A\) can be mapped independently to any of the 3 elements of \(B\), giving \(3^2=9\) functions. \(2^3\) is incorrect because it reverses the roles of the domain and codomain. Exam tip: use \(|B|^{|A|}\) for the number of functions from \(A\) to \(B\).यदि \(|A|=m\) और \(|B|=n\), तो \(A\) से \(B\) में फलनों की संख्या \(n^m\) होती है। यहाँ \(A\) के प्रत्येक 2 तत्व के लिए \(B\) के 3 तत्वों में से कोई एक चुना जा सकता है, इसलिए कुल संख्या \(3^2=9\) है। \(2^3\) में आधार और घात की भूमिकाएँ उलट दी गई हैं। परीक्षा-युक्ति: फलनों की संख्या के लिए हमेशा \(|B|^{|A|}\) लगाएँ।
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