If A = {1,2} and B = {a,b,c}, how many ordered pairs does a function from A to B contain?यदि A = {1,2} और B = {a,b,c} है, तो A से B में किसी फलन में कितने क्रमित युग्म होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
The governing concept is the requirement that a function assign exactly one image to every element of its domain. The domain here is A = {1,2}, so it has |A| = 2 elements. A function from A to B must therefore contain one ordered pair beginning with 1 and one ordered pair beginning with 2, giving exactly two ordered pairs. The codomain B determines the possible choices of images, not the number of pairs in a completed function. There are 3 choices for the image of each input, so six different functions can be formed in total, but each individual function still has two pairs. Thus D confuses the number of functions with the number of pairs, while B and C do not follow from the domain size.फलन की मुख्य शर्त है कि उसके प्रांत के प्रत्येक तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब हो। यहाँ प्रांत A = {1,2} है और इसमें |A| = 2 तत्व हैं। इसलिए किसी भी फलन में 1 से शुरू होने वाला एक क्रमित युग्म और 2 से शुरू होने वाला एक क्रमित युग्म अवश्य होगा। इस प्रकार प्रत्येक फलन में ठीक 2 क्रमित युग्म होंगे। समुच्चय B में तीन संभावित प्रतिबिंब हैं; इससे अलग-अलग फलनों की कुल संख्या 3 × 3 = 9 हो सकती है, परंतु किसी एक फलन में युग्मों की संख्या फिर भी 2 ही रहती है। इसलिए विकल्प D जैसी गिनती उपयुक्त नहीं है और सही उत्तर विकल्प A है।
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