The graph of a function (f:A\to B) is a set of what?फलन (f:A\to B) का ग्राफ किसका समुच्चय होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Ordered pairs ((x,f(x)))क्रमित युग्म ((x,f(x)))
Direct answer: Option A, the set of ordered pairs \(\{(x,f(x)):x\in A\}\). A function records an input and its corresponding output together. For every \(x\) in the domain, the graph contains the ordered pair \((x,f(x))\). The first coordinate tells us the input, and the second tells us the output. Option A is therefore the correct mathematical description. Option B is wrong because the domain elements alone do not tell us their outputs and are not the graph. Option C is wrong for the same reason: codomain elements alone omit the input-output pairing. Option D is clearly wrong because a function graph is not limited to the numbers 0 and 1; its pairs depend on the function and its domain. For example, if \(f(2)=5\), the graph contains \((2,5)\), not just an isolated input or output. Memory cue: a graph of a function is a collection of input-output pairs.सीधा उत्तर: विकल्प A, क्रमित युग्मों का समुच्चय \(\{(x,f(x)):x\in A\}\)। फलन में इनपुट और उससे मिलने वाला आउटपुट साथ-साथ दर्ज किया जाता है। इसलिए प्रांत के प्रत्येक \(x\) के लिए ग्राफ में क्रमित युग्म \((x,f(x))\) होता है। पहले अवयव से इनपुट और दूसरे अवयव से आउटपुट पता चलता है। इसी कारण विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि केवल A के तत्व लिखने से यह नहीं पता चलता कि प्रत्येक इनपुट का आउटपुट क्या है; इसलिए वे अकेले ग्राफ नहीं बनाते। विकल्प C भी गलत है, क्योंकि केवल B के तत्वों में इनपुट-आउटपुट संबंध नहीं दिखता। विकल्प D बिल्कुल गलत है, क्योंकि ग्राफ केवल 0 और 1 तक सीमित नहीं होता; वह दिए गए फलन और प्रांत पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, यदि \(f(2)=5\), तो ग्राफ में \((2,5)\) होगा। याद रखें: फलन का ग्राफ इनपुट-आउटपुट के क्रमित युग्मों का संग्रह है।
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