Which statement is correct about all functions?सभी फलनों के बारे में कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Every function is a relationहर फलन एक संबंध है
A relation is a collection of ordered pairs that connects elements of one set with elements of another set. A function is a special relation with an additional rule: every element of the domain must have exactly one image in the codomain. Because every function satisfies the general definition of a relation, every function is necessarily a relation.
The reverse statement is not true. A relation may assign two different outputs to one input, or may fail to assign an output to some domain element, and then it is not a function. Being one-one is also not required for every function; different inputs may have the same output. Therefore option A is correct. The other choices either reverse the definition or impose conditions that do not apply to all functions.संबंध क्रमित युग्मों का ऐसा समूह है जो एक समुच्चय के तत्वों को दूसरे समुच्चय के तत्वों से जोड़ता है। फलन संबंध का विशेष प्रकार है। इसमें अतिरिक्त शर्त होती है कि प्रांत के प्रत्येक तत्व की सह-प्रांत में ठीक एक छवि हो। इसलिए हर फलन संबंध अवश्य होता है, क्योंकि वह संबंध की मूल परिभाषा को पूरा करता है।
इसका उलटा कथन सही नहीं है। किसी संबंध में एक इनपुट की दो छवियां हो सकती हैं या किसी इनपुट की कोई छवि नहीं हो सकती; ऐसी स्थिति में वह फलन नहीं होगा। इसी प्रकार प्रत्येक फलन एक-एक होना आवश्यक नहीं है, क्योंकि अलग-अलग इनपुट की एक ही छवि हो सकती है। इसलिए विकल्प A सही है।
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