Why is R = {(1,2), (1,3), (2,4)} not a function from A = {1,2} to B = {2,3,4}?R = {(1,2), (1,3), (2,4)} संबंध A = {1,2} से B = {2,3,4} में फलन क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because 1 has two imagesक्योंकि 1 के दो प्रतिबिंब हैं
The governing definition is that a function from A to B must assign exactly one image in B to every element of A. In the given relation, the first component 1 occurs in both (1,2) and (1,3), so the same input 1 is assigned two different outputs, 2 and 3. This violates the uniqueness condition for images. Although the element 2 does have the image 4, that does not repair the violation caused by 1. The codomain B is non-empty and all listed pairs are not identical, so C and D are plainly irrelevant. Thus option A correctly identifies the reason that R is a relation but not a function.फलन की परिभाषा के अनुसार A के प्रत्येक तत्व का B में ठीक एक प्रतिबिंब होना चाहिए। दिए गए संबंध में प्रथम अवयव 1, युग्म (1,2) और (1,3) दोनों में आता है। इसका अर्थ है कि एक ही इनपुट 1 के दो अलग आउटपुट 2 और 3 हैं। यह फलन की एक-एक प्रतिबिंब वाली शर्त का उल्लंघन करता है। तत्व 2 का प्रतिबिंब 4 मौजूद है, लेकिन उससे 1 के दो प्रतिबिंब होने की समस्या समाप्त नहीं होती। समुच्चय B रिक्त नहीं है और सभी युग्म समान भी नहीं हैं, इसलिए विकल्प C और D गलत हैं। अतः विकल्प A सही है क्योंकि वही फलन न होने का वास्तविक कारण बताता है।
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