What is the common graph of \(x+2y\leq 8\) and \(x+2y>4\)?असमानताओं \(x+2y\leq 8\) और \(x+2y>4\) का संयुक्त ग्राफ कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Strip closed on one side and open on the otherएक ओर बंद और दूसरी ओर खुली पट्टी
The two inequalities describe the points lying between two parallel boundary lines. The first condition, \\(x+2y\\leq8\\), includes the line \\(x+2y=8\\), because equality is allowed. The second condition, \\(x+2y>4\\), excludes the line \\(x+2y=4\\), because equality is not allowed. Their common solution is therefore the region between these lines.
Combining the conditions gives \\(4<x+2y\\leq8\\). On a graph, the boundary for 8 is drawn as a solid line, while the boundary for 4 is drawn as a dashed line. The region between them is shaded, so it is a strip closed on one side and open on the other. Hence, option D is correct; it is neither empty nor only a boundary line.दोनों असमानताएँ दो समानांतर सीमा-रेखाओं के बीच स्थित बिंदुओं का क्षेत्र बताती हैं। पहली शर्त \\(x+2y\\leq8\\) में बराबरी की अनुमति है, इसलिए \\(x+2y=8\\) वाली रेखा भी शामिल होगी। दूसरी शर्त \\(x+2y>4\\) में बराबरी की अनुमति नहीं है, इसलिए \\(x+2y=4\\) वाली रेखा शामिल नहीं होगी।
दोनों शर्तों को मिलाने पर \\(4<x+2y\\leq8\\) मिलता है। ग्राफ में 8 वाली सीमा ठोस रेखा और 4 वाली सीमा टूटी हुई रेखा होगी। इनके बीच का क्षेत्र छायांकित किया जाएगा। इसलिए पट्टी एक ओर बंद और दूसरी ओर खुली है, अतः विकल्प D सही है। यह खाली क्षेत्र या केवल एक रेखा नहीं है।
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