If the point ((k,2)) is a solution of both \(2x+y\leq 10\) and \(x-y>1\), which range of (k) is correct?यदि ((k,2)) बिंदु \(2x+y\leq 10\) और \(x-y>1\) दोनों का हल है, तो (k) की सही सीमा कौन सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(3<k\leq 4\)\(3<k\leq 4\)
Substituting \((k,2)\) into the first inequality gives \(2k+2\leq10\), so \(k\leq4\). The second inequality gives \(k-2>1\), so \(k>3\). The common range is \(3<k\leq4\), hence option B is correct. At \(k=3\), the second strict inequality is not satisfied. Exam tip: take the intersection of the ranges obtained from all inequalities.बिंदु \((k,2)\) रखने पर पहली असमानता से \(2k+2\leq10\), अर्थात \(k\leq4\) मिलता है। दूसरी असमानता से \(k-2>1\), अर्थात \(k>3\) मिलता है। दोनों शर्तों का उभयनिष्ठ भाग \(3<k\leq4\) है, इसलिए विकल्प B सही है। \(k=3\) पर दूसरी असमानता सख्त रूप से सत्य नहीं होती। परीक्षा टिप: प्रत्येक असमानता से मिली सीमा का प्रतिच्छेद ही अंतिम उत्तर होता है।
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