Which inequality gives the region below the line (y=3) without including the line?रेखा (y=3) के नीचे लेकिन रेखा को शामिल किए बिना क्षेत्र कौन सी असमानता देगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (y<3)(y<3)
The line \(y=3\) divides the plane into points above it and points below it. “Below” means that the y-coordinate is smaller than 3, so the basic inequality is \(y<3\). The phrase “without including the line” means equality is not allowed. Consequently, the required inequality is \(y<3\), which is choice D.
If the line itself were included, the correct sign would be \(\leq\), because points with y=3 would also belong to the region. The sign \(y>3\) describes the region above the line, while \(y\geq3\) includes the line and also describes the upper side. On a graph, \(y=3\) is drawn as a horizontal dashed line for the strict inequality, and the region below it is shaded.रेखा \(y=3\) तल को उन बिंदुओं में बाँटती है जो इसके ऊपर या नीचे होते हैं। “नीचे” का अर्थ है कि y-निर्देशांक 3 से छोटा हो, इसलिए असमानता \(y<3\) होगी। “रेखा को शामिल किए बिना” का अर्थ है कि बराबरी स्वीकार नहीं है। इसलिए आवश्यक असमानता \(y<3\) है और विकल्प D सही है।
यदि रेखा को शामिल किया जाता, तो चिह्न \(\leq\) होता, क्योंकि y=3 वाले बिंदु भी क्षेत्र में आते। \(y>3\) रेखा के ऊपर का क्षेत्र बताता है, जबकि \(y\geq3\) ऊपर का क्षेत्र और रेखा दोनों शामिल करता है। ग्राफ में सख्त असमानता के कारण \(y=3\) को टूटी क्षैतिज रेखा से दिखाया जाएगा और उसके नीचे का भाग छायांकित किया जाएगा।
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