Which point is a solution of (2x+y\geq 7), (x+2y\leq 12), (x\geq 0), and (y\geq 0)?कौन सा बिंदु (2x+y\geq 7), (x+2y\leq 12), (x\geq 0), (y\geq 0) का हल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((3,3))((3,3))
The direct answer is option B, (3,3). A point is a solution only if it satisfies every inequality, including non-negativity. Test option A, (1,2): 2x+y=4, which is less than 7, so it fails the first condition. Test option B, (3,3): 2x+y=6+3=9≥7, and x+2y=3+6=9≤12; both coordinates are non-negative, so it works. Test option C, (5,4): 2x+y=14≥7, but x+2y=13>12, so it fails the second condition. Test option D, (0,6): 2x+y=6<7, so it fails the first condition, even though x+2y=12. Therefore only option B is a solution. The safe method is substitution: calculate both left sides separately and then check the signs and coordinate restrictions. Memory cue: satisfying one inequality is not enough; a solution must pass all four tests.सीधा उत्तर विकल्प B, (3,3) है। कोई बिंदु तभी हल होगा जब वह हर असमानता और दोनों गैर-ऋणात्मक शर्तों को संतुष्ट करे। विकल्प A, (1,2) के लिए 2x+y=2+2=4 है, जो 7 से छोटा है; इसलिए यह असफल है। विकल्प B, (3,3) के लिए 2x+y=6+3=9≥7 और x+2y=3+6=9≤12 है। x और y दोनों गैर-ऋणात्मक हैं, इसलिए यह सही हल है। विकल्प C, (5,4) में पहली शर्त 14≥7 सही है, लेकिन x+2y=5+8=13>12 है; इसलिए गलत है। विकल्प D, (0,6) में दूसरी शर्त बराबर 12 है, पर 2x+y=6<7 है; इसलिए यह भी गलत है। सही तरीका है हर विकल्प को रखकर दोनों असमानताएँ अलग-अलग जाँचना। याद रखें: केवल एक शर्त सही होना पर्याप्त नहीं; सभी चार शर्तें पास करनी होती हैं।
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