For the lines y=3x+2 and y=3x-4, what is the solution region of y≤3x+2 and y≥3x-4?रेखाओं y=3x+2 और y=3x-4 के लिए असमानताओं y≤3x+2 और y≥3x-4 का हल-क्षेत्र क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Closed strip between the two parallel linesदोनों समानांतर रेखाओं के बीच की बंद पट्टी
The two boundary lines have the same slope, 3, but different intercepts, 2 and -4, so they are distinct parallel lines. Combining the inequalities gives 3x-4≤y≤3x+2. Thus y must be at least the lower line and at most the upper line. The points satisfying both conditions lie in the strip between the two parallel lines. Since both inequalities use ≤ or ≥, equality is permitted, so both boundary lines belong to the solution set; the strip is closed. Therefore option A is correct. The regions above both or below both satisfy only one side of the compound condition, and the lines do not conflict, so the solution is not empty.दोनों सीमा रेखाओं y=3x+2 और y=3x-4 की ढाल 3 समान है, लेकिन उनके y-अवरोध अलग हैं। इसलिए वे अलग-अलग समानांतर रेखाएँ हैं। दोनों असमानताओं को साथ लिखने पर 3x-4≤y≤3x+2 मिलता है। इसका अर्थ है कि y का मान निचली रेखा से कम नहीं और ऊपरी रेखा से अधिक नहीं होना चाहिए। अतः दोनों समानांतर रेखाओं के बीच स्थित पट्टी ही साझा हल-क्षेत्र है। दोनों चिन्हों में बराबरी शामिल है, इसलिए दोनों सीमा रेखाएँ भी हल-क्षेत्र का हिस्सा होंगी और पट्टी बंद होगी। इस कारण विकल्प A सही है। केवल दोनों रेखाओं के ऊपर या नीचे का भाग दोनों शर्तों को एक साथ पूरा नहीं करता। रेखाओं के बीच पर्याप्त स्थान है, इसलिए कोई-हल-नहीं वाला विकल्प भी गलत है।
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