Which point lies in the open region satisfying y < −x+5 and y > x−1?कौन-सा बिंदु y < −x+5 और y > x−1 से निर्धारित खुले क्षेत्र में स्थित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2,2)(2,2)
A point in the open solution region must satisfy both strict inequalities. Strict signs also mean that a point on either boundary line is excluded. For option B, (2, 2), the first inequality gives 2 < −2 + 5 = 3, which is true, and the second gives 2 > 2 − 1 = 1, also true. Hence (2, 2) lies in the required intersection. Option A, (3, 2), fails because 2 > −3 + 5 = 2 is false; equality would not satisfy the strict condition. Option C, (1, 4), lies on the first boundary because 4 = −1 + 5. Option D, (4, 0), fails the second inequality since 0 is not greater than 3. Therefore option B is the only valid answer.खुले हल-क्षेत्र में स्थित बिंदु को दोनों कड़ी असमानताओं को संतुष्ट करना चाहिए। कड़े चिन्ह < और > होने के कारण सीमा रेखाओं पर स्थित बिंदु हल में शामिल नहीं होते। विकल्प B, (2,2) के लिए पहली शर्त 2 < −2 + 5 = 3 है, जो सत्य है। दूसरी शर्त 2 > 2 − 1 = 1 भी सत्य है। इसलिए (2,2) वांछित खुले क्षेत्र में स्थित है। विकल्प A, (3,2) में 2 > −3 + 5 = 2 असत्य है, क्योंकि यहाँ समानता है। विकल्प C, (1,4) पहली सीमा रेखा पर है, क्योंकि 4 = −1 + 5। विकल्प D, (4,0) में 0 > 4 − 1 = 3 असत्य है। अतः केवल विकल्प B सही है।
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