For the solution region 2x+y ≤ 12, x+2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0, what is the maximum value of x+y?हल-क्षेत्र 2x+y ≤ 12, x+2y ≤ 12, x ≥ 0 और y ≥ 0 के लिए x+y का अधिकतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
The feasible region is bounded by two lines and the coordinate axes, so a linear objective such as x + y reaches its maximum at a corner point. The boundary lines 2x + y = 12 and x + 2y = 12 intersect by subtraction: x − y = 0, hence x = y; substituting gives 3x = 12, so the intersection is (4, 4). The feasible vertices are (0, 0), (6, 0), (4, 4), and (0, 6). Evaluating x + y gives 0, 6, 8, and 6 respectively. Therefore the maximum value is 8 at (4, 4), so option B is correct. Values 10 and 12 exceed the feasible corner values and cannot be attained in the region.यह रैखिक प्रोग्रामन का प्रश्न है। सीमित बहुभुजाकार हल-क्षेत्र पर रैखिक फलन x + y का अधिकतम मान किसी कोने पर प्राप्त होता है। सीमा रेखाएँ 2x + y = 12 और x + 2y = 12 हैं। दोनों समीकरणों को घटाने पर x − y = 0 मिलता है, इसलिए x = y। किसी एक समीकरण में रखने पर 3x = 12 और x = y = 4 मिलता है; प्रतिच्छेद बिंदु (4, 4) है। प्रथम चतुर्थांश में कोने (0,0), (6,0), (4,4) और (0,6) हैं। इन पर x + y के मान क्रमशः 0, 6, 8 और 6 हैं। अतः अधिकतम मान 8 है और विकल्प B सही है। 10 तथा 12 हल-क्षेत्र में प्राप्त नहीं हो सकते।
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