Which point is a solution of x − 2y ≤ −4, x + y ≥ 3, and y ≤ 5?कौन-सा बिंदु x − 2y ≤ −4, x + y ≥ 3 और y ≤ 5 का हल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2, 4)(2, 4)
Answer: (2, 4), so option C is correct. A solution of a system of inequalities must satisfy every inequality at the same time. Test each point directly. For A, (0,2), x - 2y = 0 - 4 = -4, so the first inequality is true, but x + y = 2, and 2 ≥ 3 is false. For B, (4,1), x - 2y = 4 - 2 = 2, and 2 ≤ -4 is false. For C, (2,4), x - 2y = 2 - 8 = -6, so -6 ≤ -4; x + y = 6, so 6 ≥ 3; and y = 4 ≤ 5. All three conditions hold. For D, (-3,6), the value y=6 violates y≤5, even though checking another inequality is unnecessary once one condition fails. Therefore C is the only solution. Memory cue: for simultaneous inequalities, one failed condition rejects the point; every condition must pass.उत्तर: (2, 4), इसलिए विकल्प C सही है। असमानताओं के निकाय का हल वही बिंदु होता है जो सभी असमानताओं को एक साथ संतुष्ट करे। प्रत्येक विकल्प की जाँच करें। A, (0,2) के लिए x - 2y = 0 - 4 = -4 है, इसलिए पहली असमानता सही है, लेकिन x + y = 2 है और 2 ≥ 3 गलत है। B, (4,1) के लिए x - 2y = 4 - 2 = 2 है, जबकि 2 ≤ -4 असत्य है। C, (2,4) के लिए x - 2y = 2 - 8 = -6 ≤ -4, x + y = 2 + 4 = 6 ≥ 3 और y = 4 ≤ 5 हैं। इसलिए तीनों शर्तें सही हैं। D, (-3,6) में y = 6 है, जो y ≤ 5 का उल्लंघन करता है। अतः केवल C सही है। याद रखें: संयुक्त असमानताओं में एक भी शर्त असफल होने पर पूरा बिंदु अस्वीकार हो जाता है; सभी शर्तों का सही होना आवश्यक है।
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