If the solution region is formed by x ≥ 1, y ≥ 2, and x + y ≤ 7, what is its area?यदि हल-क्षेत्र x ≥ 1, y ≥ 2 और x + y ≤ 7 से बनता है, तो उसका क्षेत्रफल कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8 square units8 वर्ग इकाई
The inequality x ≥ 1 keeps the region to the right of the vertical line x = 1, while y ≥ 2 keeps it above the horizontal line y = 2. The condition x + y ≤ 7 keeps it below the line x + y = 7. The boundary intersections are (1, 2), (5, 2), and (1, 6): substituting y = 2 gives x = 5, and substituting x = 1 gives y = 6. These points form a right triangle. Its horizontal base is 5 − 1 = 4 units and its vertical height is 6 − 2 = 4 units. Therefore area = 1/2 × 4 × 4 = 8 square units. Hence option B is correct; the other choices do not equal the triangle’s area.असमानता x ≥ 1 क्षेत्र को ऊर्ध्वाधर रेखा x = 1 के दाईं ओर रखती है, जबकि y ≥ 2 उसे क्षैतिज रेखा y = 2 के ऊपर रखती है। तीसरी असमानता x + y ≤ 7 क्षेत्र को रेखा x + y = 7 के नीचे सीमित करती है। सीमा रेखाओं के प्रतिच्छेद से शीर्ष (1, 2), (5, 2) और (1, 6) मिलते हैं। y = 2 रखने पर x = 5 तथा x = 1 रखने पर y = 6 प्राप्त होता है। इस प्रकार क्षेत्र एक समकोण त्रिभुज है। इसका आधार 5 − 1 = 4 इकाई और ऊँचाई 6 − 2 = 4 इकाई है। इसलिए क्षेत्रफल = 1/2 × 4 × 4 = 8 वर्ग इकाई। अतः विकल्प B सही है; अन्य विकल्प इस त्रिभुज का क्षेत्रफल नहीं हैं।
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