For the line 3x − 2y = 6, testing the origin gives 0 ≤ 6. Which half-plane should be taken for 3x − 2y ≤ 6?रेखा 3x − 2y = 6 के लिए मूल-बिंदु की जाँच करने पर 0 ≤ 6 मिलता है। असमानता 3x − 2y ≤ 6 के लिए कौन-सा अर्द्ध-तल लेना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Half-plane containing the originमूल-बिंदु वाला अर्द्ध-तल
To graph a linear inequality in two variables, first draw its boundary line and then test a point that is not on the line. The origin is convenient here. Substituting (0, 0) into 3x − 2y ≤ 6 gives 0 − 0 ≤ 6, or 0 ≤ 6, which is true. Therefore the entire half-plane containing the origin satisfies the inequality and must be selected. Because the sign is ≤ rather than <, the boundary line 3x − 2y = 6 is included and should be drawn as a solid line. The opposite half-plane contains points that fail the inequality; selecting only the boundary or both sides would not describe the solution set.दो चरों वाली रैखिक असमानता का आलेख बनाने के लिए पहले सीमा रेखा खींचते हैं और फिर उस रेखा पर स्थित न होने वाले किसी परीक्षण-बिंदु की जाँच करते हैं। यहाँ मूल-बिंदु (0, 0) सुविधाजनक है। इसे 3x − 2y ≤ 6 में रखने पर 0 − 0 ≤ 6 अर्थात 0 ≤ 6 मिलता है, जो सत्य है। इसलिए मूल-बिंदु वाला पूरा अर्द्ध-तल असमानता को संतुष्ट करता है और उसी भाग में छायांकन किया जाएगा। चिन्ह ≤ होने के कारण सीमा रेखा 3x − 2y = 6 भी हल में शामिल है, इसलिए उसे ठोस रेखा से दिखाएँगे। विपरीत अर्द्ध-तल, केवल सीमा रेखा या दोनों अर्द्ध-तल सही हल-क्षेत्र नहीं हैं।
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