For the inequality y > 2x − 1, on which side is the origin?असमानता y > 2x − 1 के लिए मूल बिंदु किस ओर स्थित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: In the solution regionहल क्षेत्र में
The standard origin test determines which half-plane satisfies a linear inequality. Substitute the origin (0, 0) into y > 2x − 1: 0 > 2(0) − 1, which becomes 0 > −1. This statement is true, so the origin lies in the solution region. It is not on the boundary, because the boundary equation is y = 2x − 1; when x = 0, the boundary point has y = −1, not y = 0. Also, the strict sign > excludes the boundary itself. Therefore option A is correct. The test is useful because a linear boundary divides the plane into two half-planes, and checking one point identifies the required side without needing to shade the entire graph.रैखिक असमानता के ग्राफ में मूल-बिंदु परीक्षण से यह पता लगाया जाता है कि कौन-सा अर्धतल हल क्षेत्र है। मूल बिंदु (0, 0) को y > 2x − 1 में रखने पर 0 > 2(0) − 1, अर्थात् 0 > −1 प्राप्त होता है। यह कथन सत्य है, इसलिए मूल बिंदु हल क्षेत्र के अंदर स्थित है। वह सीमा रेखा पर नहीं है, क्योंकि सीमा का समीकरण y = 2x − 1 है और x = 0 पर सीमा-बिंदु का y-मान −1 होगा, जबकि मूल बिंदु का y-मान 0 है। साथ ही > का चिह्न सीमा को शामिल नहीं करता। अतः विकल्प A सही है। एक सीधी रेखा तल को दो अर्धतलों में बाँटती है और किसी एक परीक्षण-बिंदु से सही पक्ष चुना जा सकता है।
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