In the first quadrant, what shape is formed by x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0?प्रथम चतुर्थांश में x + y ≤ 8, x ≥ 0 और y ≥ 0 से बनी छायांकित आकृति कैसी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Triangleत्रिभुज
The governing idea is graphical solution of simultaneous linear inequalities. The conditions x ≥ 0 and y ≥ 0 restrict the solution to the first quadrant, including both coordinate axes. The boundary x + y = 8 has intercepts (8, 0) and (0, 8). Because the sign is ≤, the region on the side containing the origin is selected, and the boundary line is included. Consequently, the feasible region has vertices (0, 0), (8, 0), and (0, 8), forming a closed triangle. It is bounded, so it cannot be an unbounded strip. Although the axes meet at right angles, the figure has only three sides and is not a square or rectangle. Therefore option A is correct.यह प्रश्न दो चरों वाली रैखिक असमानताओं के ग्राफीय हल की अवधारणा पर आधारित है। x ≥ 0 और y ≥ 0 की शर्तें क्षेत्र को प्रथम चतुर्थांश तक सीमित करती हैं और दोनों धनात्मक अक्षों को शामिल करती हैं। सीमा रेखा x + y = 8, x-अक्ष को (8, 0) और y-अक्ष को (0, 8) पर काटती है। चिह्न ≤ होने के कारण मूल बिंदु वाली ओर का क्षेत्र लिया जाएगा तथा सीमा रेखा भी शामिल होगी। इस प्रकार शीर्ष (0, 0), (8, 0) और (0, 8) वाला बंद त्रिभुज बनता है। क्षेत्र सीमित है, इसलिए असीम पट्टी नहीं हो सकता। तीन भुजाओं के कारण यह वर्ग या आयत भी नहीं है। अतः विकल्प A सही है।
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