Which half-plane is selected by 5x − 2y < 10?असमानता 5x − 2y < 10 में कौन-सा अर्ध-तल चुना जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y > (5x − 10)/2y > (5x − 10)/2
The governing idea is that a linear inequality in two variables describes a half-plane whose boundary is obtained by replacing the inequality sign with equality. Starting with 5x − 2y < 10, subtract 5x from both sides to get −2y < 10 − 5x. Dividing by −2 reverses the inequality sign, so y > (10 − 5x)/(−2) = (5x − 10)/2. Therefore option A is correct. The boundary line is y = (5x − 10)/2, and because the original sign is strict, the boundary is not included and would be drawn dashed. Option B forgets to reverse the sign; C has the wrong direction and expression; D changes the constant incorrectly.मुख्य अवधारणा यह है कि दो चरों वाली रैखिक असमानता एक अर्ध-तल को निरूपित करती है। उसकी सीमा-रेखा पाने के लिए असमानता के चिन्ह को बराबर के चिन्ह से बदलते हैं। 5x − 2y < 10 में से 5x घटाने पर −2y < 10 − 5x मिलता है। अब दोनों पक्षों को −2 से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाएगा, इसलिए y > (10 − 5x)/(−2) अर्थात y > (5x − 10)/2। अतः विकल्प A सही है। सीमा-रेखा y = (5x − 10)/2 होगी और मूल चिन्ह सख्त होने के कारण यह रेखा हल में शामिल नहीं होगी, इसलिए इसे टूटी हुई रेखा से दिखाया जाएगा। विकल्प B चिन्ह उलटना भूलता है, C में दिशा और रूप दोनों गलत हैं, जबकि D में स्थिर पद गलत है।
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