Which of the following points lies in the solution region of (x+2y>8)?बिंदुओं में से कौन सा बिंदु असमानता (x+2y>8) के हल क्षेत्र में है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (3,3) )( (3,3) )
A point belongs to the solution region only if its coordinates make the inequality true. For each option, substitute its x- and y-values into \(x+2y>8\). At (2,3), the left side is 2+6=8, so it fails because the inequality is strict. At (5,1), the value is 7, so it fails. At (3,3), the value is 3+6=9, which is greater than 8. Thus choice C is correct.
The point (0,4) gives 0+8=8, which is also only on the boundary and is not included in a strict inequality. The boundary line is \(x+2y=8\); points satisfying the equality lie on that line, while the required region contains only points giving a value greater than 8. Therefore (3,3) is the only listed point in the solution region.कोई बिंदु हल-क्षेत्र में तभी होगा जब उसके निर्देशांक असमानता को सत्य बनाएं। प्रत्येक विकल्प के x और y को \(x+2y>8\) में रखकर जाँचते हैं। (2,3) पर 2+6=8 मिलता है, इसलिए यह सख्त असमानता को पूरा नहीं करता। (5,1) पर मान 7 है। (3,3) पर 3+6=9, जो 8 से बड़ा है। अतः विकल्प C सही है।
(0,4) पर भी 0+8=8 आता है, इसलिए वह सीमा पर है और सख्त असमानता में शामिल नहीं होता। सीमा रेखा \(x+2y=8\) है। इस रेखा पर समानता वाले बिंदु होते हैं, जबकि हल-क्षेत्र में केवल वे बिंदु आते हैं जिनके लिए बायाँ पक्ष 8 से बड़ा हो। इसलिए दिए गए विकल्पों में केवल (3,3) सही है।
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