In which case will the solution region of the graph be empty?किस स्थिति में ग्राफ का समाधान क्षेत्र रिक्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y > 4 and y < 1y > 4 and y < 1
A solution region is empty when the inequalities cannot be satisfied simultaneously by even one point. In option C, a point would have to satisfy y > 4 and y < 1 at the same time. No real number can be greater than 4 and less than 1, so the two boundary half-planes do not overlap and the intersection is empty. Hence option C is correct. Options A and B describe nonempty horizontal or vertical bands, since values such as y = 3 and x = 2 satisfy them. Option D also has solutions, for example (x, y) = (0, 0), which satisfies both conditions.समाधान क्षेत्र तब रिक्त होता है जब कोई भी बिंदु सभी असमिकाओं को एक साथ संतुष्ट न कर सके। विकल्प C में एक ही समय y > 4 और y < 1 होना आवश्यक है। कोई वास्तविक संख्या 4 से बड़ी और 1 से छोटी दोनों नहीं हो सकती। इसलिए इन दोनों शर्तों से बने अर्ध-समतल एक-दूसरे को नहीं काटते और उनका साझा क्षेत्र रिक्त है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में y = 3 रखने पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं और विकल्प B में x = 2 रखने पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं, इसलिए उनके क्षेत्र रिक्त नहीं हैं। विकल्प D में (0, 0) एक उदाहरण है, क्योंकि 0 + 0 ≤ 7 तथा x ≥ 0 दोनों सत्य हैं।
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