Which point lies in the common region of y ≥ 0 and y ≤ 2x?असमिकाओं y ≥ 0 और y ≤ 2x के उभयनिष्ठ क्षेत्र में कौन-सा बिंदु स्थित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2, 3)(2, 3)
A point lies in the common region only if it satisfies both inequalities at the same time. For option A, (x,y)=(2,3): the first condition gives 3≥0, which is true, and the second gives 3≤2(2)=4, also true. For option B, y≤2x becomes 3≤2, which is false. For option C, it becomes 1≤2(−1)=−2, which is false, even though its y-value is positive. For option D, y≥0 is true, but y≤2x becomes 2≤0, which is false. Therefore only option A belongs to the intersection of the two half-planes. The governing concept is simultaneous satisfaction: passing one inequality is insufficient when a common region is requested.किसी बिंदु के उभयनिष्ठ क्षेत्र में होने के लिए उसका दोनों असमिकाओं को एक साथ संतुष्ट करना आवश्यक है। विकल्प A में (x,y)=(2,3) है। पहली असमिका के लिए 3≥0 सत्य है और दूसरी के लिए 3≤2×2=4 भी सत्य है। विकल्प B में y≤2x का परीक्षण 3≤2 देता है, जो असत्य है। विकल्प C में 1≤2×(−1)=−2 प्राप्त होता है, जो असत्य है, भले ही उसका y-मान धनात्मक हो। विकल्प D पहली असमिका संतुष्ट करता है, लेकिन दूसरी के लिए 2≤0 असत्य है। इसलिए केवल विकल्प A दोनों अर्ध-समतलों के प्रतिच्छेद अर्थात उभयनिष्ठ क्षेत्र में स्थित है। मुख्य सिद्धांत यह है कि common region के लिए केवल एक असमिका जाँचना पर्याप्त नहीं; दोनों शर्तें एक साथ सत्य होनी चाहिए।
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