In the region 4x+y≤8, x≥0, y≥0, what is the maximum x on the x-axis?असमिकाओं 4x+y≤8, x≥0 और y≥0 के क्षेत्र में x-अक्ष पर x का अधिकतम मान कितना हो सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
On the x-axis, the y-coordinate is zero, so set y=0 in the main inequality. Then 4x+0≤8 gives 4x≤8, and division by positive 4 gives x≤2. The non-negativity condition x≥0 restricts the possible values to 0≤x≤2, so the maximum x-coordinate on the x-axis is 2. It is attained at the boundary point (2,0), which satisfies 4(2)+0=8. Therefore option A is correct. Option B would result from incorrectly using 2x≤8. Option C treats the coefficient 4 as if it were absent. Option D does not reach the x-intercept. The y≥0 condition is automatically satisfied on the x-axis at y=0, while the boundary equation determines the intercept precisely.x-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु का y-निर्देशांक शून्य होता है, इसलिए मुख्य असमिका में y=0 रखें। तब 4x+0≤8, अर्थात 4x≤8 मिलता है। धनात्मक संख्या 4 से भाग देने पर x≤2 प्राप्त होता है। साथ में x≥0 होने से संभव मान 0≤x≤2 हैं, इसलिए x-अक्ष पर x का अधिकतम मान 2 है। यह मान सीमा बिंदु (2,0) पर प्राप्त होता है, क्योंकि 4(2)+0=8। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में 4 के गुणांक को गलत तरीके से 2 मान लिया गया है। विकल्प C में गुणांक की उपेक्षा की गई है, जबकि विकल्प D वास्तविक x-अवरोध तक नहीं पहुँचता। x-अक्ष पर y=0 होने के कारण y≥0 की शर्त भी पूरी होती है।
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