Is the point (2,3) in the solution region of x+2y≤8?क्या बिंदु (2,3) असमिका x+2y≤8 के हल क्षेत्र में है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because 2+2(3)≤8Yes, because 2+2(3)≤8
To determine whether a point is in a linear-inequality region, substitute its coordinates into the complete inequality, not merely into part of the expression. For (x,y)=(2,3), x+2y=2+2(3)=2+6=8. Since 8≤8 is true, the point is included. It lies exactly on the boundary line x+2y=8, and the symbol ≤ includes equality; therefore option A is correct. Option B reverses the numerical result and incorrectly claims that 8 is greater than 8. Option C uses x+y instead of the required weighted expression x+2y. Option D compares the coordinates, which is unrelated to the stated inequality. A graph would show the point on the solid boundary, not outside the feasible region.किसी बिंदु के हल क्षेत्र में होने की जाँच के लिए उसके दोनों निर्देशांकों को पूरी असमिका में रखना चाहिए। यहाँ (x,y)=(2,3) है, इसलिए x+2y=2+2(3)=2+6=8। अब 8≤8 सत्य है, क्योंकि ≤ में बराबरी भी स्वीकार की जाती है। अतः यह बिंदु सीमा रेखा x+2y=8 पर स्थित होकर हल क्षेत्र में शामिल है और विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि 8, 8 से बड़ा नहीं है। विकल्प C में x+2y के स्थान पर केवल x+y निकाला गया है, इसलिए वह प्रासंगिक जाँच नहीं है। विकल्प D केवल x और y की तुलना करता है, जबकि प्रश्न में ऐसी तुलना नहीं दी गई। ग्राफ में यह बिंदु ठोस सीमा रेखा पर होगा, क्योंकि equality स्वीकार्य है।
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