What type of feasible region is formed by (x\ge 0), (y\ge 0), (x+y\le 8)?असमिकाओं (x\ge 0), (y\ge 0), (x+y\le 8) का हल क्षेत्र कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Bounded triangle in first quadrantपहले चतुर्थांश में सीमित त्रिभुज
The feasible region is a bounded triangle in the first quadrant, so A is correct. The inequalities x≥0 and y≥0 restrict points to the first quadrant, including the axes. The inequality x+y≤8 means points on or below the line x+y=8 are allowed. This line meets the x-axis at (8,0) and the y-axis at (0,8), while the axes meet at (0,0). Therefore the region has vertices (0,0), (8,0), and (0,8), a closed bounded triangle. B is wrong because the second quadrant has x<0. C is wrong because x+y≤8 cuts off part of the first quadrant. D is wrong because (0,0), for example, satisfies all inequalities. Memory cue: nonnegative x and y mean first quadrant; a ≤ line often closes a bounded region.हल क्षेत्र पहले चतुर्थांश में सीमित त्रिभुज है, इसलिए विकल्प A सही है। x≥0 और y≥0 का अर्थ है कि बिंदु पहले चतुर्थांश और अक्षों पर होंगे। x+y≤8 का अर्थ है कि रेखा x+y=8 पर या उसके नीचे के बिंदु लिए जाएंगे। यह रेखा x-अक्ष को (8,0) और y-अक्ष को (0,8) पर काटती है। दोनों अक्ष (0,0) पर मिलते हैं, इसलिए शीर्ष (0,0), (8,0), (0,8) हैं और बंद त्रिभुज बनता है। B गलत है क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में x ऋणात्मक होता है। C गलत है क्योंकि पूरी पहली चतुर्थांश नहीं, उसका सीमित भाग लिया जाता है। D गलत है क्योंकि (0,0) सभी असमिकाएं संतुष्ट करता है। याद रखें: x,y≥0 पहला चतुर्थांश बताते हैं।
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