For \(2x-y\le 5\), which test correctly describes the side containing the origin?असमानता \(2x-y\le 5\) के लिए कौन-सा बिंदु मूल बिंदु वाली ओर के बारे में सही परीक्षण देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The origin is in the solution because \(0\le 5\) is true.मूल बिंदु हल में है क्योंकि \(0\le 5\) सत्य है
Substituting the origin \((0,0)\) gives \(2(0)-0=0\). Thus, \(0\le 5\) is true, so the origin lies in the solution region and the half-plane containing it is shaded. Option C is incorrect because a point lies on the boundary only if \(2x-y=5\); at the origin, the left-hand side is \(0\), not \(5\). Exam tip: If the origin is not on the boundary line, substitute it to identify the correct shaded side quickly.मूल बिंदु \((0,0)\) रखने पर \(2(0)-0=0\) मिलता है। अतः असमानता \(0\le 5\) सत्य है, इसलिए मूल बिंदु हल-क्षेत्र में है और उसी ओर का अर्धतल छायांकित होगा। विकल्प C गलत है क्योंकि सीमा रेखा के लिए \(2x-y=5\) होना चाहिए, जबकि मूल बिंदु पर बायाँ पक्ष \(0\) है। परीक्षा टिप: यदि मूल बिंदु सीमा रेखा पर न हो, तो उसे रखकर सही छायांकित पक्ष तुरंत ज्ञात किया जा सकता है।
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