Which point is not in the region formed by (x\ge 0), (y\ge 0), (x+y\le 8), and (y\le 2)?असमानताओं (x\ge 0), (y\ge 0), (x+y\le 8), (y\le 2) से बने क्षेत्र में कौन-सा बिंदु नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((3,3))((3,3))
A point belongs to the required region only when it satisfies every inequality at the same time. The first two conditions place the point on or to the right of the y-axis and on or above the x-axis. The third condition keeps it on or below the line x+y=8, while the fourth keeps its y-coordinate at most 2.
For (6,2), both coordinates are nonnegative, 6+2=8, and 2≤2, so it is included. For (7,1), 7+1=8 and its y-coordinate is allowed. The origin also satisfies all conditions. For (3,3), although the coordinates are nonnegative and 3+3≤8, its y-coordinate is 3, which is greater than 2. Therefore, (3,3) is outside the common region, so choice C follows.कोई बिंदु इस क्षेत्र में तभी होगा जब वह सभी असमानताओं को एक साथ संतुष्ट करे। पहली दो शर्तें बताती हैं कि बिंदु का x-निर्देशांक और y-निर्देशांक दोनों शून्य या धनात्मक होने चाहिए। तीसरी शर्त बिंदु को रेखा x+y=8 पर या उसके नीचे रखती है, जबकि चौथी शर्त कहती है कि y का मान 2 से अधिक नहीं हो सकता।
(6,2) के लिए 6+2=8 और y=2 है, इसलिए वह क्षेत्र में है। (7,1) भी सभी शर्तें पूरा करता है। मूलबिंदु (0,0) भी सभी शर्तें संतुष्ट करता है। लेकिन (3,3) में y=3 है, जो 2 से बड़ा है। इसलिए यह बिंदु क्षेत्र में नहीं है और सही विकल्प C है।
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