What is the position of ((1,4)) with respect to (2x+y\ge 6)?असमानता (2x+y\ge 6) में बिंदु ((1,4)) की स्थिति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: in solution region and on boundaryहल क्षेत्र में और सीमा पर
The direct answer is option A: the point is in the solution region and on its boundary. Substitute \((x,y)=(1,4)\) into \(2x+y\ge6\): \(2(1)+4=2+4=6\). Since the result is exactly 6, the point lies on the boundary line \(2x+y=6\). The inequality uses \(\ge\), so equality is included; hence the point is also part of the solution region. Option A is correct. Option B is wrong because the point is not outside: it satisfies the inequality exactly. Option C is wrong because “but not on the boundary” contradicts the equality just calculated. Option D is wrong because the position can be determined directly by substitution. Remember that \(\ge\) and \(\le\) include the boundary, whereas strict signs \(>\) and \(<\) exclude it.सीधा उत्तर विकल्प A है: बिंदु हल क्षेत्र में और सीमा पर है। असमिका \(2x+y\ge6\) में \(x=1\) और \(y=4\) रखें: \(2(1)+4=2+4=6\)। परिणाम ठीक 6 आया, इसलिए बिंदु सीमा रेखा \(2x+y=6\) पर स्थित है। चूँकि चिन्ह \(\ge\) है, बराबरी भी स्वीकार की जाती है; इसलिए यह बिंदु हल क्षेत्र में भी शामिल है। विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि बिंदु असमिका को पूरा करता है और बाहर नहीं है। विकल्प C गलत है, क्योंकि हमने पाया कि बिंदु सीमा पर ही है। विकल्प D गलत है, क्योंकि सीधे मान रखने से स्थिति निश्चित रूप से ज्ञात हो जाती है। याद रखें: \(\ge\) और \(\le\) सीमा को शामिल करते हैं, जबकि \(>\) और \(<\) सीमा को शामिल नहीं करते।
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