Which point lies in the common region of (y\ge x+1) and (y\le 5)?असमानताओं (y\ge x+1) और (y\le 5) के संयुक्त क्षेत्र में कौन-सा बिंदु आता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2,4))((2,4))
The direct answer is option C, the point \((2,4)\). A common region means that both inequalities must be true at the same point. For \((2,4)\), substitute \(x=2\) and \(y=4\): the first inequality becomes \(4\ge2+1=3\), which is true, and the second becomes \(4\le5\), which is also true. Therefore the point belongs to the intersection. Option A, \((5,5)\), fails because \(5\ge5+1\) means \(5\ge6\), which is false. Option B, \((3,3)\), satisfies \(3\ge4\) falsely, although it satisfies \(y\le5\); one failed condition is enough to reject it. Option C satisfies both conditions, so it is correct. Option D, \((4,6)\), satisfies \(6\ge5\), but fails \(6\le5\). Always test both inequalities, not just one. Memory cue: common region means AND, so every condition must pass.सीधा उत्तर विकल्प C है: बिंदु \((2,4)\)। संयुक्त क्षेत्र का अर्थ है कि उसी बिंदु पर दोनों असमिकाएँ सत्य हों। यहाँ \(x=2\) और \(y=4\) रखें। पहली असमिका से \(4\ge2+1=3\) मिलता है, जो सत्य है। दूसरी से \(4\le5\) मिलता है, जो भी सत्य है। इसलिए \((2,4)\) संयुक्त क्षेत्र में है। विकल्प A, \((5,5)\), के लिए पहली शर्त \(5\ge5+1=6\) बनती है, जो गलत है। विकल्प B, \((3,3)\), के लिए \(3\ge3+1=4\) गलत है, भले ही दूसरी शर्त सही हो। विकल्प C दोनों शर्तें पूरा करता है। विकल्प D, \((4,6)\), पहली शर्त तो पूरा करता है, लेकिन \(6\le5\) गलत है। इसलिए हर विकल्प में दोनों जाँच करें। याद रखें: संयुक्त क्षेत्र में AND का अर्थ है—सभी शर्तें सत्य।
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