The vertex ((1,2)) of the region formed by (x=1), (y=2), and (x+y=8) is formed by which two boundaries?रेखाओं (x=1), (y=2), और (x+y=8) से बने क्षेत्र का शीर्ष ((1,2)) किस दो सीमाओं से बनता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x=1) and (y=2)(x=1) और (y=2)
The direct answer is option D: the vertex (1,2) is formed by x = 1 and y = 2. A vertex is commonly obtained where two boundary lines intersect. Check the point in x = 1: its x-coordinate is 1, so it lies on that boundary. Check it in y = 2: its y-coordinate is 2, so it also lies on that boundary. The third boundary gives x + y = 1 + 2 = 3, not 8, so the point is not on x + y = 8. Option A is wrong because (1,2) does not satisfy x + y = 8. Option B is wrong for the same reason. Option C is wrong because one line alone does not determine an ordinary intersection vertex. Option D is correct. Memory cue: test a vertex by substituting its coordinates into each boundary equation.सीधा उत्तर विकल्प D है: शीर्ष (1,2), x = 1 और y = 2 की सीमाओं के प्रतिच्छेद से बनता है। सामान्यतः शीर्ष वह बिंदु होता है जहाँ दो सीमा रेखाएँ मिलती हैं। बिंदु में x = 1 रखने पर उसका x-निर्देशांक 1 है, इसलिए वह x = 1 पर है। y = 2 रखने पर उसका y-निर्देशांक 2 है, इसलिए वह y = 2 पर भी है। तीसरी सीमा में x + y = 1 + 2 = 3 आता है, 8 नहीं; इसलिए बिंदु x + y = 8 पर नहीं है। विकल्प A गलत है क्योंकि x + y = 8 संतुष्ट नहीं होता। विकल्प B भी इसी कारण गलत है। विकल्प C गलत है क्योंकि अकेली एक रेखा सामान्य प्रतिच्छेदी शीर्ष नहीं बनाती। विकल्प D सही है। याद रखें: शीर्ष की जाँच के लिए उसके निर्देशांकों को हर सीमा समीकरण में रखें।
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