What is the area of the triangle formed by x≥0, y≥0, and 2x+3y≤18?असमानताओं x≥0, y≥0 और 2x+3y≤18 से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 27 square units27 वर्ग इकाई
The governing concept is using the axis intercepts of a linear boundary to find the area of the feasible triangle. The boundary is 2x+3y=18. Setting y=0 gives 2x=18, so x=9 and the x-intercept is (9,0). Setting x=0 gives 3y=18, so y=6 and the y-intercept is (0,6). Together with the origin, the first-quadrant region is a right triangle with perpendicular legs 9 and 6. Its area is 1/2×base×height=1/2×9×6=27 square units. Therefore option A is correct. The values 18 and 36 result from missing or doubling the one-half factor, while 54 does not follow from the intercepts. The non-strict inequalities include the boundary but do not change the area.यह प्रश्न रैखिक सीमा के अक्ष-अवरोधों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने की अवधारणा पर आधारित है। सीमा रेखा 2x+3y=18 है। x-अवरोध के लिए y=0 रखने पर 2x=18, इसलिए x=9 और बिंदु (9,0) मिलता है। y-अवरोध के लिए x=0 रखने पर 3y=18, इसलिए y=6 और बिंदु (0,6) मिलता है। प्रथम चतुर्थांश में मूल बिंदु के साथ ये तीन बिंदु एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जिसकी लंबवत भुजाएं 9 और 6 हैं। इसलिए क्षेत्रफल = 1/2×9×6=27 वर्ग इकाई। अतः विकल्प A सही है। 18 या 36 लिखने पर आधे का गुणक छोड़ने या दो बार लेने की गलती होती है, जबकि 54 दिए गए अवरोधों से नहीं निकलता। ≥ और ≤ की सीमाएं शामिल होने से क्षेत्रफल का मान नहीं बदलता।
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