What type of solution region is given by x≥0, y≥0, and x+y≥9?असमानताओं x≥0, y≥0 और x+y≥9 का हल क्षेत्र कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: unbounded regionअसीमित क्षेत्र
The governing idea is to interpret the inequalities as half-planes. The conditions x≥0 and y≥0 restrict points to the first quadrant. The inequality x+y≥9 selects the side of the line x+y=9 that lies away from the origin, including the line itself. This region contains points such as (9,0), (0,9), (10,10), and infinitely many points farther northeast. There is no upper bound on x or y: if a point satisfies the conditions, sufficiently increasing either coordinate continues to satisfy them. Therefore the region extends indefinitely and is unbounded. Option D is correct. It is not a bounded triangle; the triangle near the origin corresponds to x+y≤9. It is not empty because (9,0) is a solution, and it is certainly more than a single line segment.यहां असमानताओं को अर्ध-समतलों के रूप में समझना मुख्य अवधारणा है। x≥0 और y≥0 बिंदुओं को प्रथम चतुर्थांश तक सीमित करते हैं। x+y≥9, रेखा x+y=9 के उस पक्ष को चुनता है जो मूल बिंदु से दूर है और सीमा रेखा को भी शामिल करता है। इस क्षेत्र में (9,0), (0,9), (10,10) जैसे बिंदु आते हैं और x तथा y को और बढ़ाने पर भी अनंत नए हल मिलते रहते हैं। x या y के लिए कोई ऊपरी सीमा नहीं दी गई है, इसलिए क्षेत्र किसी निश्चित सीमा में बंद नहीं होता और अनंत तक फैलता है। अतः विकल्प D, असीमित क्षेत्र, सही है। यह सीमित त्रिभुज नहीं है; x+y≤9 होता तो मूल बिंदु वाला सीमित त्रिभुज बनता। क्षेत्र रिक्त भी नहीं है और केवल रेखाखंड तक सीमित होना भी गलत है।
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