What are the vertices of the region formed by 2x+y≤12 in the first quadrant?प्रथम चतुर्थांश में 2x+y≤12 से बने क्षेत्र के शीर्ष कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0,0), (6,0), (0,12)(0,0), (6,0), (0,12)
The governing concept is finding the intercepts of the boundary line and combining them with the first-quadrant restrictions. Replace the inequality by its boundary equation 2x+y=12. On the x-axis, y=0, so 2x=12 and x=6; the x-intercept is (6,0). On the y-axis, x=0, so y=12; the y-intercept is (0,12). The first quadrant imposes x≥0 and y≥0, and the inequality selects the side containing the origin. Consequently, the feasible region is the triangle bounded by both axes and the line, with vertices (0,0), (6,0), and (0,12). Thus option C is correct. Option A swaps the intercept values, while B and D either include non-boundary points or use incorrect intercepts.यह प्रश्न सीमा रेखा के अक्ष-अवरोध ज्ञात करके प्रथम चतुर्थांश की शर्तों के साथ क्षेत्र के शीर्ष निर्धारित करने पर आधारित है। असमानता की सीमा के लिए 2x+y=12 लें। x-अक्ष पर y=0 होता है, इसलिए 2x=12 से x=6 मिलता है और x-अवरोध (6,0) है। y-अक्ष पर x=0 होता है, इसलिए y=12 और y-अवरोध (0,12) मिलता है। प्रथम चतुर्थांश में x≥0 तथा y≥0 होते हैं। मूल बिंदु 2x+y≤12 को संतुष्ट करता है, इसलिए मूल बिंदु वाला क्षेत्र चुना जाएगा। इस प्रकार दोनों अक्षों और सीमा रेखा से बने त्रिभुज के शीर्ष (0,0), (6,0), (0,12) हैं। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में अवरोधों के मान उलटे हैं, जबकि B और D में गलत या असंगत बिंदु दिए गए हैं।
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