What is the position of the origin (0,0) for x+2y≤0?असमानता x+2y≤0 के लिए मूल बिंदु (0,0) की स्थिति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: included in solution and on boundaryहल में शामिल और सीमा पर
The relevant concept is checking a point against both the inequality and its boundary equation. Substituting the origin into x+2y gives 0+2(0)=0. Hence the inequality becomes 0≤0, which is true, so the origin is included in the solution set. At the same time, equality holds, and the corresponding boundary line is x+2y=0. Therefore (0,0) lies on that boundary, not strictly in the interior of the selected half-plane. Option A correctly states both facts. Option B is wrong because the inequality is satisfied. Option C is wrong because an interior point would produce a strict result, x+2y<0, rather than equality. Option D is also wrong because substitution completely determines the position.यहां किसी बिंदु को असमानता तथा उसकी सीमा रेखा, दोनों के संदर्भ में जांचना है। मूल बिंदु (0,0) रखने पर x+2y=0+2×0=0 मिलता है। अतः असमानता 0≤0 बनती है, जो सत्य है; इसलिए मूल बिंदु हल-समुच्चय में शामिल है। साथ ही बराबरी होने के कारण वह सीमा समीकरण x+2y=0 पर स्थित है। वह सीमा के किसी एक ओर का बिल्कुल अंदरूनी बिंदु नहीं है, क्योंकि अंदरूनी बिंदु के लिए x+2y<0 होना चाहिए। इसलिए विकल्प A दोनों आवश्यक बातें सही रूप में बताता है। विकल्प B असत्य है क्योंकि बिंदु शर्त पूरी करता है। विकल्प C में सीमा पर होने की बात छूट जाती है और विकल्प D भी गलत है, क्योंकि सीधा प्रतिस्थापन स्थिति निश्चित कर देता है।
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