What is the common solution of (x\ge 2) and (x\le 2)?असमानताओं (x\ge 2) और (x\le 2) का संयुक्त हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: line (x=2)रेखा (x=2)
The direct answer is option A: the line \(x=2\). Think of the two conditions separately. The statement \(x\ge 2\) allows numbers equal to 2 or greater than 2, while \(x\le 2\) allows numbers equal to 2 or less than 2. A number satisfying both must therefore be neither greater nor less than 2; it must be exactly 2. In the coordinate plane, fixing the x-coordinate at 2 gives a vertical line containing every point \((2,y)\), for all real values of \(y\). Option A is correct because it describes this complete common set. Option B, \(y=2\), is a horizontal line and does not require \(x=2\). Option C, the empty set, is wrong because points such as \((2,0)\) do satisfy both inequalities. Option D, the whole plane, is wrong because a point such as \((3,0)\) fails \(x\le2\). Memory cue: \(\ge\) and \(\le\) at the same number force equality.सीधा उत्तर विकल्प A है: रेखा \(x=2\)। पहले दोनों शर्तों का अर्थ समझें। \(x\ge2\) का मतलब है कि x का मान 2 या 2 से बड़ा हो सकता है। \(x\le2\) का मतलब है कि x का मान 2 या 2 से छोटा हो सकता है। दोनों शर्तें एक साथ तभी पूरी होंगी जब x न तो 2 से बड़ा हो और न ही 2 से छोटा; इसलिए \(x=2\) होना आवश्यक है। निर्देशांक तल में \(x=2\) एक ऊर्ध्वाधर रेखा है, जिसमें \((2,y)\) प्रकार के सभी बिंदु आते हैं। विकल्प A सही है। विकल्प B, \(y=2\), क्षैतिज रेखा है और उसमें x हमेशा 2 नहीं होता। विकल्प C गलत है, क्योंकि \((2,0)\) जैसे बिंदु दोनों शर्तें पूरा करते हैं। विकल्प D गलत है, क्योंकि \((3,0)\) में \(x\le2\) असत्य है। याद रखें: एक ही संख्या पर \(\ge\) और \(\le\) साथ हों तो बराबरी मिलती है।
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