Which point lies in the solution region of (2x+5y\ge 10)?असमानता (2x+5y\ge 10) के हल क्षेत्र में कौन-सा बिंदु आता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((3,1))((3,1))
A point belongs to the solution region of an inequality when its coordinates make the inequality true after substitution. For \\(2x+5y\\ge10\\), the boundary is the line \\(2x+5y=10\\), and points on the accepted side give a value at least 10. Testing the listed points is the simplest reliable method.
For \\((1,1)\\), the left side is \\(2+5=7\\), which is less than 10. For \\((0,1)\\), it is 5, also less than 10. For \\((2,0)\\), it is 4, again less than 10. For \\((3,1)\\), it is \\(2(3)+5(1)=6+5=11\\), and \\(11\\ge10\\) is true. Hence only choice D lies in the solution region.कोई बिंदु असमानता के हल क्षेत्र में तब आता है जब उसके निर्देशांकों को असमानता में रखने पर कथन सत्य हो। यहाँ असमानता \\(2x+5y\\ge10\\) है, इसलिए बाएँ पक्ष का मान 10 या उससे अधिक होना चाहिए। दिए गए प्रत्येक बिंदु में सीधे मान रखने से सही विकल्प आसानी से जाँचा जा सकता है।
बिंदु \\((1,1)\\) पर मान \\(2+5=7\\) है, जो 10 से कम है। \\((0,1)\\) पर मान 5 और \\((2,0)\\) पर मान 4 है; दोनों भी असफल हैं। \\((3,1)\\) पर \\(2(3)+5(1)=6+5=11\\) मिलता है और \\(11\\ge10\\) सत्य है। इसलिए केवल विकल्प D हल क्षेत्र में स्थित है।
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