What is the position of (2,2) with respect to x+2y≤6?असमानता x+2y≤6 में बिंदु (2,2) की स्थिति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: on boundary lineसीमा रेखा पर
The governing concept is the point-testing method for a linear inequality. To determine the position of a point, substitute its coordinates into the left-hand expression and compare the result with the right-hand side. For (2,2), x+2y=2+2(2)=2+4=6. Thus the inequality becomes 6≤6, which is true with equality. The point therefore belongs to the solution set and lies exactly on the boundary line x+2y=6, rather than strictly inside either half-plane. Because the inequality is non-strict, the boundary is included in the solution region. Hence option B is correct. An interior point would make x+2y<6, whereas an exterior point would give x+2y>6. Option D is unnecessary because direct substitution determines the position.यह प्रश्न रैखिक असमानता में किसी बिंदु की स्थिति ज्ञात करने की बिंदु-परीक्षण विधि पर आधारित है। दिए गए बिंदु के x और y निर्देशांकों को बाईं ओर के व्यंजक में रखकर उसकी तुलना दाईं ओर की संख्या से की जाती है। (2,2) के लिए x+2y=2+2×2=2+4=6 मिलता है। इसलिए असमानता 6≤6 सत्य है और इसमें बराबरी है। इसका अर्थ है कि बिंदु हल-समुच्चय में शामिल है, लेकिन वह क्षेत्र के अंदर नहीं बल्कि सीमा रेखा x+2y=6 पर स्थित है। ≤ का चिन्ह होने से सीमा रेखा भी हल का भाग होती है। अतः विकल्प B सही है। अंदर के बिंदु के लिए मान 6 से छोटा और बाहर के बिंदु के लिए 6 से बड़ा होता। इसलिए ‘निर्धारित नहीं’ भी गलत है, क्योंकि सीधा प्रतिस्थापन स्पष्ट उत्तर देता है।
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