Will a point on the boundary line x + 2y = 8 be included in the solution of x + 2y > 8?असमानता x + 2y > 8 के लिए सीमा रेखा x + 2y = 8 पर स्थित बिंदु हल में शामिल होगा या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: NoNo
The governing distinction is between strict and non-strict inequalities. The solution x + 2y > 8 contains only points whose left-hand side is strictly greater than 8. Every point on the boundary line x + 2y = 8 gives equality, not a value greater than 8, so no boundary point satisfies the strict inequality. Consequently the boundary is excluded and would be drawn as a dashed line in a graph. Both listed points, (8, 0) and (0, 4), lie on that boundary because 8 + 2(0) = 8 and 0 + 2(4) = 8; neither is included. Therefore option B is correct, while option A and the two point-specific options incorrectly include equality cases.यहाँ मुख्य अवधारणा कड़ी और अकड़ी असमानताओं का अंतर है। x + 2y > 8 में बाएँ पक्ष का मान 8 से स्पष्ट रूप से अधिक होना चाहिए। सीमा रेखा x + 2y = 8 पर स्थित प्रत्येक बिंदु के लिए बाएँ पक्ष का मान ठीक 8 होता है, इसलिए वह > 8 की शर्त पूरी नहीं करता। इस कारण सीमा रेखा हल क्षेत्र में शामिल नहीं होती और ग्राफ में सामान्यतः टूटी हुई रेखा से दिखाई जाती है। (8, 0) के लिए 8 + 2(0) = 8 तथा (0, 4) के लिए 0 + 2(4) = 8, इसलिए दोनों बिंदु भी बाहर हैं। अतः सही उत्तर विकल्प B है; विकल्प A, C और D बराबरी वाले बिंदुओं को अनुचित रूप से शामिल करते हैं।
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