What type of solution region is given by x + y ≥ 4, x ≥ 0, and y ≥ 0?असमानताओं x + y ≥ 4, x ≥ 0 और y ≥ 0 का हल क्षेत्र कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: UnboundedUnbounded
The conditions x ≥ 0 and y ≥ 0 restrict the solution to the first quadrant. The inequality x + y ≥ 4 selects the side on or above the line x + y = 4. This region contains points such as (4, 0), (0, 4), (5, 0), and (0, 10), and it continues indefinitely as x or y increases. For example, every point of the form (t, 4) with t ≥ 0 satisfies all three inequalities, so there is no finite boundary enclosing the region. Hence the solution region is unbounded, making option B correct. It is not empty and is not a single point; it is also not bounded because it extends without limit.x ≥ 0 और y ≥ 0 की शर्तें हल क्षेत्र को प्रथम चतुर्थांश तक सीमित करती हैं। असमानता x + y ≥ 4, रेखा x + y = 4 पर या उसके ऊपर का भाग चुनती है। इस क्षेत्र में (4, 0), (0, 4), (5, 0) और (0, 10) जैसे बिंदु आते हैं, तथा x या y बढ़ाने पर यह क्षेत्र अनंत तक फैलता रहता है। उदाहरण के लिए (t, 4), जहाँ t ≥ 0, रखने पर तीनों असमानताएँ सत्य रहती हैं; इसलिए कोई सीमित बंद आकृति इसे घेर नहीं सकती। अतः हल क्षेत्र असीमित है और सही उत्तर विकल्प B है। यह रिक्त या केवल एक बिंदु नहीं है, और इसकी कोई अंतिम सीमा भी नहीं है।
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