What is the boundary line of x + 2y ≤ 10?असमानता x + 2y ≤ 10 की सीमा रेखा कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x + 2y = 10x + 2y = 10
The boundary line of a linear inequality is obtained by replacing its inequality sign with an equality sign. Therefore, changing x + 2y ≤ 10 to equality gives x + 2y = 10. This line separates the plane into the two half-planes x + 2y < 10 and x + 2y > 10. Since the original symbol is ≤, the points on the boundary itself satisfy the inequality and belong to the solution region; consequently, the line is normally drawn as a solid line. Option B describes only the strict side below the boundary, option C describes the opposite side, and option D excludes rather than identifies the boundary. Hence option A is correct.रैखिक असमानता की सीमा रेखा उन बिंदुओं का समूह होती है जहाँ असमानता बराबरी में बदल जाती है। इसलिए x + 2y ≤ 10 में ≤ चिह्न को = से बदलने पर x + 2y = 10 प्राप्त होता है। यह रेखा कार्तीय तल को दो अर्ध-समतलों में बाँटती है: एक ओर x + 2y < 10 और दूसरी ओर x + 2y > 10 होता है। मूल असमानता में बराबरी शामिल है, इसलिए सीमा रेखा के बिंदु भी हल क्षेत्र में शामिल होंगे और रेखा को सामान्यतः ठोस रेखा से खींचा जाता है। विकल्प B केवल एक सख्त पक्ष, C विपरीत पक्ष और D सीमा को बाहर करने वाली शर्त है। अतः विकल्प A सही है।
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